π的展开式中有多少个“魔鬼数字”?

2019年3月14日 349点热度 0人点赞 0条评论


所有开始阅读本文的朋友,请问,现在您对本文的观点是同意还是不同意?根据排中律,您肯定要么同意,要么不同意,对吗?

 

不对。因为仅仅根据常识您也应该知道,在没看完之前,您的态度只能是:

 

“不确定”

 

—————————正文开始————————

 

一:十四行诗

 

1. 我要给你画个方的圆

2. 用它代表我心的颜色

3. 愿你用弯弯的直尺去量

4. 抚平它那些平坦的沟壑

 

5. 燃尽的蜡烛火苗依稀

6. 我的心滚烫如南方的北极

7. 极昼的星光更比烈日灿烂

8. 照耀你我身后平行的天际

 

9. 然后你忧伤的笑眼说出那两个字:

10. “对不起”

11. 这是我预料之中的意外打击

 

12. 那么,就在这里结束吧,从未开始的我们。

13. 就把这最后的一句

14. 和这最最后的一行

15. 当做永不结束的绝唱……

 

—————正文再次开始——————

 

二:关于魔鬼数字“666”

 

小学的时候我们就学过一种小数,叫做“无限不循环小数”,意思是它可以无限展开,并且展开的数字不会重复。这样的小数有很多,比如2的平方根,再比如圆周率的值π(今天是3月14日,据说是国际圆周率日)。所以下面就以π为例。当然其它任何无限不循环小数都可以。

 

问题是这样的:在π的展开式中,有没有“0123456789”这个序列?

 

或许你觉得不可能,但是它真的有——就从展开式的第17387594880位开始。

 

下面来个简单点儿的:在π的展开式中,有没有连续出现正好三次6的地方?就是说,会不会有3.1415926..............666............这种情况出现?

 

有了上边的例子,您可能会回答:“应该有吧!”(您是对的),但问题并没有完:

 

“如果有,会有多少次这种情况?”

 

?!

 

这就叫做“从本质上”无法证明和计算的事情,注意,是本质上就不能,而不是因为能力不足而不能。

 

对这个不正确问题的唯一可能的正确回答,是“不确定”,或者“无意义”。

 

因为真正的解答应该是会有“无数次”这种情况。问“多少次”,这是已经假定答案是“有限”的。所以问题的前提就已经错了。


π的展开式中有多少个“魔鬼数字”?

 

三.明天是否会发生海战?

 

这是亚里士多德的经典问题。您或许会认为:“要么会发生,要么不会发生。”

 

但在严格的逻辑学范畴中,唯一确定的回答是“不确定”。

 

四.未曾盖棺,能否定论?

 

给健在的现役将军写传记,能否说他是“戎马一生,未尝败绩”?



 

有四类问题,任何针对它们而发的命题,其真假在原则上都只能是“不确定”或者“无意义”。

 

这四种问题是:永不发生的,永不结束的,尚未发生的,尚未结束的。

 

前边的四个段落分别对应这四种情况。

 

  • 一个方的圆,周长如何计算?永不发生,无意义。

  • π的展开式中有多少个“666”?永不结束,不确定。

  • 明天是否发生海战?尚未发生,不确定。

  • 给还在服役的常胜将军写传记能否说他“戎马一生,未尝败绩”?尚未结束,不确定。

 

或有人说:“那到底有没有‘预先知道’这种事情?”

 

有。

 

所谓“永不发生的,永不结束的,尚未发生的,尚未结束的”指的是在“现实中”和“理念中”两个范畴。

 

永不发生,指的是“不可能发生”的事,这种“不可能”根本上来说指的是“理念中”就不可能发生。理念中都不可能发生,那么现实中就更不可能发生。但是反过来就不一定。

 

而“永不结束”则只可能是“理念中”的永不结束,比如π的小数展开式。现实中没有永不结束的事物。用计算机去展开,也总有硬盘或电力耗尽的时候。

 

而“尚未发生”,显然主要是指“现实中”尚未发生。现实中尚未发生的事,完全可以在理念中让它先发生。比如发射一艘宇宙飞船,它在发射升空24小时后的轨道与位置,原则上是可以预先知道的(在保证某种预先设定的精度前提下),那是因为这艘飞船虽然在“现实中”还未发射,但在“理念中”已经发射了,所以可以知道并足够精确地计算它的某些参数。但是请注意,这种“理念中”的发生,毕竟不同于“现实中”的发生,是有误差的,只是这种误差能够被尽可能地降到最低,可以在宏观上没有大的影响。比如发射时的风向,这是无法预测的,但无论当时刮东风还是西风,无论这风是因为南美某只蝴蝶还是东欧某只蜻蜓诱发,只要这风不是能把火箭吹歪的大风,那么风对最终飞船轨道的影响就可以忽略不计。

 

至于“尚未结束”,可以视之为“理念中的永不结束在现实中的有限映射”。

 

在宏观世界,在牛顿力学架构中(事实上牛顿力学正是相对论力学在宏观世界中的一个极好的近似),很多时候,“可预知性”与“可计算性”是统一的;另一些时候,在某些复杂的领域,“可预知性”或许存在,但并不等于“可计算性”,这是因为在那种问题里,参数近乎无数,而且哪一个都不能忽略不计,所以要么无法计算,要么算不出有意义的值。

 

不过这都是从人的角度来说。

 

而从上帝的角度来说,祂是预知一切事情的——除了那些在逻辑上就不成立(永不发生)的事情。前提已经错了,就谈不上基于这个前提做出的任何推论的对错。好比讨论一个“方的圆”的周长如何计算,这毫无意义。因此,如果非要说这种问题“上帝都不知道”,那么你高兴就好——因为这根本就不是个“问题”,这问题就有问题。这一原则同样可以应用在许多无神论者津津乐道的“全能的上帝能不能造出一块祂自己都举不起来的石头”这个问题上,因为这个问题里就有一个逻辑矛盾。你发现了吗?

 

逻辑也是上帝造的,上帝不能违背自己。这里的逻辑不是说“自然规律”,自然规律是指人类截至到目前所认识到的自然规律,在这种前提下,水是不能变成酒的。但谁又能说将来也不能?上帝用肋骨造了夏娃,这在以前就像是神话,现
在呢?阻挡克隆人出现的恐怕并非技术问题。

 

上帝是至善的,又是全能的,因此祂的不能违背自己,一个是道德的方面,一个就是逻辑的方面。有两件事是“上帝都不能做”的……嗯,好吧,正确地说,应该是“上帝不会去做”的。第一,是上帝不会犯罪;第二,就是上帝不会违反逻辑。这里所说的逻辑是终极意义上的逻辑,是神所创造的“规律”的规律,未必完全等同于人的逻辑。这逻辑,这逻各斯,这道,正是上帝本性的体现。

 

回到亚里士多德的问题:“明天会发生海战吗?”

 

对于人而言,这件事在现实中尚未发生,并且无法计算,所以它的答案只能是“不确定”。

 

而对于上帝而言,除非这件事根本逻辑上有问题,比如你问的是明天在没有海的蒙古国会不会发生海战(在这个比喻中,请不要说强词夺理说上帝说不定可以一夜之间在蒙古国造出一片海来)。如果逻辑上没问题,那么对人来说现实中尚未发生的事情,对上帝来说却是已经发生了,这个发生可能是在“上帝的现实”中,也可能是在“上帝的理念”中,这就是“上帝从起初知道末后”的意思。

 

“上帝看千年如一日,一日如千年”。“时间”这个词,只是对人类来说的。在上帝那里,“时间”尤其“时间的单向性”是否存在,很成问题。

 

因此,凡是与“单向性”和“无限性”有关的问题,聪明并且同时是老实一些的回答,最好是“不确定”,除非上帝已经明确启示了答案。超出启示范围的理论,都只不过是人的理论,或许很美(就如或许也有人会觉得我那首一共十五行的十四行诗很美),但却未必正确,近乎无用。

 

因此,让我们把那些永无、永有、未生、未灭之事交给上帝,然后专注于其他那些明显的事,并且祈求上帝的怜悯,让我们能够分清两者的界限。


 

π的展开式中有多少个“魔鬼数字”?



π的展开式中有多少个“魔鬼数字”?


原文始发于微信公众号(暮云的半导体):π的展开式中有多少个“魔鬼数字”?

暮云

【哈2:4】惟义人因信得生

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